Алексей Филимонов родился в Нижнем Новгороде. После окончания Нижегородского музыкального училища по классу фортепиано он поступает в Российскую академию музыки (класс И.М.Бриля), которую заканчивает в 1998 г. В том же году пианиста приглашает в свой коллектив Игорь Бутман, с которым Алексей сотрудничает на протяжении трёх лет.
В 2001 г. Филимонов выступает с концертами в Чехии, Польше и Швеции. Алексей первым из российских пианистов в 2001-2003 годах участвует в престижном “Montreux Jazz Piano Solo Competition” (Швейцария), где становится дипломантом. В 2004 г. пианист получает вторую премию на международном фортепьянном конкурсе “6eme Concourse International de Soliste de Jazz” в Монако.