Родился в 1984 году в Липецке. В 2007-м окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс балалайки В.Болдырева, класс дирижирования С.Скрипки), в 2010-м – аспирантуру академии. В разные годы являлся стипендиатом фондов «Новые имена», «Русское исполнительское искусство», Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. 
Высокие достижения в исполнительском искусстве позволили музыканту стать обладателем Гран-при престижных международных конкурсов: Московского открытого конкурса юных исполнителей на русских народных инструментах им. В.В.Андреева и Международного конкурса исполнителей на балалайке и ансамблей народных инструментов им. М.Ф.Рожкова (Нижний Новгород), I премии Открытого международного конкурса «Учитель и ученик» ассоциации «Классическое наследие» (Москва) и пр., лауреатом премии Президента Российской Федерации.
В 2010–2012 годах музыкант стал солистом Национального академического оркестра народных инструментов России им. Н.П.Осипова, а в  2018 году – солистом Москонцерта. Под руководством и при участии Антона Жукова были организованы Московский инструментальный ансамбль «Калина красная» (2009 – 2018) и джаз-квинтет Art Module (2011–2014).
Ведет интенсивную концертную деятельность в России и за рубежом. Выступал в Большом зале Московской консерватории, Московском международном доме музыки, Концертном зале им. П. И. Чайковского, Государственном Кремлевском дворце, амстердамском Консертгебау, Большой студии Северогерманского радио (Ганновер), Парижской русской консерватории им. Сергея Рахманинова, Мюнхенском университете им. Людвига и Максимилиана.
Является автором, исполнительным продюсером и дирижером ряда музыкальных и музыкально-литературных проектов, среди которых: международный фестиваль «К 110-летию со дня рождения Франсиса Пуленка (1899–1963)» (2008-2009), концерт-монография «Евгений Светланов – композитор» (2010), фестиваль искусств «Дни Шукшина в Москве» (2009). В 2014 году Антон Жуков дебютировал в качестве композитора и дирижера фильма Сергея Никоненко «Охота жить» (по мотивам рассказов В. Шукшина), а в 2016-м – в качестве сценариста и дирижера-постановщика музыкально-драматического спектакля «Василий Шукшин. Человек земли». Спектакль удостоился приза «Золотой витязь» одноименного театрального фестиваля (Москва, 2018).
С 2020 года Антон Жуков занимается творческим наследием композитора Вячеслава Овчинникова и возглавляет программный совет Международного славянского музыкального форума «Золотой витязь». С 2022-го является художественным руководителем и главным дирижером Калининградского областного оркестра русских народных инструментов.