Александр Тимченко родился в Ленинграде. В 1993 году окончил Хоровое училище им. М.И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга, затем Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова по двум специальностям: хоровое дирижирование и вокал. С 2001 года – солист Академии молодых певцов Мариинского театра. В 2002 году дебютировал на сцене Мариинского театра в партии Ленского («Евгений Онегин»). С 2005 года – солист оперной труппы Мариинского театра.

Репертуар в Мариинском театре: Юродивый («Борис Годунов»), Царевич Гвидон («Сказка о царе Салтане»), Ленский («Евгений Онегин»), Чекалинский («Пиковая дама»), Рыбак («Соловей»), Эдип («Царь Эдип»), Мефистофель («Огненный ангел»), Смердяков («Братья Карамазовы»), Манилов («Мертвые души», концертное исполнение), Беппо («Паяцы»), Панг («Турандот»), Фауст («Осуждение Фауста», концертное исполнение), Гонзальв («Испанский час», концертное исполнение), Дон Оттавио («Дон Жуан»), Феррандо («Так поступают все»), Тамино («Волшебная флейта»), Фро («Золото Рейна»), Пастух («Тристан и Изольда»), Эленус («Троянцы»), Танцмейстер («Ариадна на Наксосе»), Питер Куинт («Поворот винта»), Лаца («Енуфа»), Альберт Грегор («Средство Макропулоса»).

С оперной труппой Мариинского театра гастролировал в Австрии, Голландии, Японии, Финляндии, Франции, Испании (Лас-Пальмас). В 2007 году в Москве принимал участие в российской премьере оперы Родиона Щедрина «Очарованный странник». В 2009 году дебютировал на международной сцене, исполнив партию Эдипа («Царь Эдип») в мадридском Театро Реал. Дискография певца включает записи Реквиема Верди (Заслуженный коллектив России оркестр Санкт-Петербургской филармонии под управлением Юрия Темирканова, 2009) и «Свадебки» Стравинского (дирижер Валерий Гергиев, 2010).