Александр Канторов учился у П.-А. Волонда, И. Ласько, Ф. Брале в Парижской Высшей национальной консерватории музыки и танца. После продолжил обучение в Нормальной школе музыки в Париже у Р. Шерешевской, с которой продолжает заниматься и в настоящее время. Выступать на сцене он начал очень рано. В 16 лет Канторов уже был приглашен участвовать в фестивале «Сумасшедший день» в Нанте (Франция) и в Варшаве с оркестром “Sinfonia Varsovia”. С тех пор он выступает со многими известными оркестрами и знаменитыми дирижерами, его можно услышать в крупнейших залах мира, таких как «Концертгебау» в Амстердаме, «Концертхаус» в Берлине, Парижская филармония, Концертный зал имени П. И. Чайковского и Большой Зал Московской Консерватории, Концертный зал Мариинского театра в Санкт-Петербурге, Карнеги Холл в Нью-Йорке, концертный зал “Bozar” в Брюсселе. Его приглашают крупнейшие международные фестивали, такие как “La Roque d’Anthéron”, “Piano aux Jacobins” (Франция), Международный музыкальный фестиваль "Heidelberger Frühling" (Германия) и многие другие.

Александр Канторов в 22 года стал лауреатом I премии и Гран-при Международного конкурса им. П. И. Чайковского (2019). Это первый французский пианист, который удостоился столь высоких наград за всю историю конкурса. В этом же году он получил премию «Музыкальное открытие года» Ассоциации профессиональных театральных, балетных и музыкальных критиков, а в 2020 он завоевал сразу две премии Victoires de la musique classique: в номинациях «Запись года» (за альбом с концертами Сен-Санса) и как лучший солист-инструменталист года. Он также лауреат многих других международных конкурсов.

Записи и выступления Александра Канторова всегда вызывают восторженные отзывы, а пресса называет его «молодым царем» французского фортепиано.

Он также лауреат фондов "Safran" и "Banque Populaire".

Александр Кантаров увлекается музыкой Брамса и проявляет большой интерес к современной музыке. Некоторые композиторы уже пишут произведения специально для него: Жозе Серебрие написал для музыканта «Симфонические вариации на темы Баха». Диск был выпущен фирмой “BIS” в 2020 и уже получил очень высокие оценки критики в изданиях “Gramophone”, “Crescendo”, “Pizzicato”.