Сергей Словачевский родился в Санкт-Петербурге в семье потомственных музыкантов. Окончил Петербургскую консерваторию и аспирантуру как виолончелист в 1993 году. Учился у профессоров А.Никитина, Н.Гутман, М.Ростроповича. Как дирижер-симфонист окончил Петербургский университет культуры и искусств (классы В.Альтшулера, Ю.Симонова)
Победитель всероссийского, всесоюзного и международного конкурсов виолончелистов.
С 1988 по 1998 – заместитель концертмейстера группы виолончелей Заслуженного коллектива России, а с 2003 по 2009 - первый концертмейстер группы виолончелей этого оркестра.
В сезоне 2010/11 был главным дирижером Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга.
Преподавал на кафедре виолончели в Государственной Санкт-Петербургской консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова.
Участник различных камерных ансамблей, в числе которых "Санкт-Петерс Трио", Струнный квартет им. Стравинского, "Ars Trio di Roma", Трио им. Чайковского.
В качестве солиста-виолончелиста Сергей Словачевский выступал практически во всех странах Европы, США, в Канаде, Японии, Турции, Израиле и Финляндии. Его творческими партнерами были Юрий Темирканов, Максим Шостакович, Родион Щедрин, Марис Янсонс, Норио Охга, Эммануель Акс, Павел Коган, Арнольд Кац, Иван Шпиллер, Андрей Аниханов, Лоран Петитжерар, Пинхас Стейнберг, Стефан Зандерлинг, Томас Даусгард, Юлиан Милкис, Игорь Урьяш, Игнат Солженицын, Дора Шварцберг, Лидия Байч, артисты театра и кино Алексей Петренко, Андрей Толубеев, Николай Буров и многие другие.
Регулярно дает концeрты в различных городах России, Белоруссии, странах Скандинавии и Прибалтики.
Имеет записи на CD.
Играет на итальянской виолончели 1730 года J.B.Zanoli