Федор Кузнецов в 1989 году окончил вокальный факультет Нижегородской государственной консерватории им. М.И. Глинки (класс профессора Е.Г. Крестинского). В 1987–1996 гг. являлся солистом Санкт-Петербургского государственного академического театра оперы и балета им. М.П. Мусоргского. В 1996 году дебютировал на сцене Мариинского театра в партии Дона Базилио («Севильский цирюльник»), с этого же года – солист Мариинского театра.
С оперной труппой Мариинского театра гастролировал в Амстердаме (Концертгебау), Баден-Бадене (Фестшпильхаус), Лондоне (Ковент-Гарден), Милане (Ла Скала), Нью-Йорке (Метрополитен-опера), Буэнос-Айресе (Театро Колон), Париже (Театр Елисейских полей), Мадрид (Театро Реал), также выступал на сцене Лирического театра Кальяри (Италия).

На сценах крупнейших театров мира исполнил партии Варлаама («Борис Годунов», Зальцбургский фестшпильхаус и Штутгартский городской театр), Клингзора и Титуреля («Парсифаль», Городской театр Сантьяго), Священника («Леди Макбет Мценского уезда», мадридский Театро Реал и мюнхенский Театр принца-регента), Командора («Дон Жуан» Опера Лос-Анджелеса и Опера Вашингтона). В ноябре 2004 года принимал участие в концерте оркестра «Кремерата Балтика» под управлением Гидона Кремера в Карнеги-холл (Симфония № 14 Дмитрия Шостаковича).

Дискография певца включает записи опер «Борис Годунов», «Обручение в монастыре» (Philips Classics) и «Каруна-русалка» Бодуина Бюккинса, а также романсов и песен Дмитрия Шостаковича (Vox Tempory).