Игорь Пальмов родился в Санкт-Петербурге. Начал свое музыкальное образование в Санкт-Петербургской детской музыкальной школе им.С.С.Ляховицкой (класс фортепиано З.Цукер). Участвовал в фестивале на острове Эльба (Италия), а также в концертах, прошедших под патронажем принцессы Киры Прусской в Германии и Австрии. С 2004 по 2010 год учился у профессора З.Шпайдель в Высшей школе музыки в Карлсруэ (Германия).

Лауреат таких международных фортепианных конкурсов, как Международный конкурс "Piano Bartel" и Международный конкурс "Karic Foundation" в Ингольштадте и Гейдельберге (Германия), Международный конкурс фортепианных дуэтов "Jacobi der Moderne" в Мюнхене (вместе с Вадимом Пальмовым) и Международный конкурс имени Карла Бехштейна в Тюбингене (Германия, 2007).

Академическому вокалу начал учиться в 2009 году Берлинского университета искусств (класс У.Дёринг), затем в "Scuola Cantorum" Ричарда Левитта в Базеле (Швейцария). С 2015 по 2018 год учился в Высшей школе музыки Майнца (класс О.Мая). В 2012 году был принят в художественную программу "Barock Vokal" под руководством контртенора А.Шолля.

Принимал участие в фестивале "Musica Riva" в Рива-дель-Гарда и "Incanto Tignano" в Тиньяно (Италия).

В 2015 году стал финалистом Международного конкурса Риккардо Дзандонаи для молодых оперных певцов (Италия). В 2016 участвовал в вокальном проекте Международной оперной мастерской в Сигрисвиле с концертами в Базеле, Берне и Цюрихе (Швейцария).

Принимал участие в концертном исполнении опер Каччини и Пёрселла в рамках Международного майского фестиваля в Висбадене (Германия, 2017 и 2019). В 2018 году исполнил партию Гензеля в опере «Гензель и Гретель» Э.Хампердинка на сцене Taschenoper в Пуххайме (Германия) и партию короля Гюнтера в оперетте О.Штрауса «Веселые нибелунги» на сцене Junge Operette во Франкфурте.