Андрей Телков родился в Воронеже. Учился в Воронежском музыкальном колледже, ССМШ-лицее Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А.Римского-Корсакова, в самой Консерватории и ассистентуре-стажировке при ней (класс А.Сандлера). Многократно принимал участие в мастер-классах Н.Петрова, А.Диева, У. Наборе.

Лауреат международных конкурсов, в числе которых конкурс камерных ансамблей им. Ч.Хеннена (Херлен, Нидерланды), конкурс пианистов им. Р.Шумана (Цвиккау, Германия), конкурс вокально-фортепианных дуэтов «Три века классического романса», VI Международный конкурс молодых пианистов им. Я.Витола (Рига, Латвия) и конкурс пианистов им. Ф.Шопена (Нарва, Эстония), где был удостоен специального приза Президента Варшавы. Награжден стипендией Министерства культуры РФ, стал стипендиатом «Золотого фонда» Воронежской области.

В октябре 2008 года в составе камерных ансамблей и сольно участвовал в гастрольном турне по городам Швейцарии. В 2009 году в рамках Международной академии камерной музыки (Френцвеген, Германия) выступал в городах Нижней Саксонии. Большое внимание уделяет камерному исполнительству и концертмейстерскому мастерству. В рамках проекта Санкт-Петербургского Дома музыки «Молодые исполнители России» играет в залах Санкт-Петербурга и городах России, за рубежом. В 2012 г. удостоен специального приза и звания лучшего концертмейстера Международного конкурса им. Е.А.Мравинского (Санкт-Петербург)

Выступал с оркестрами Воронежской, Петрозаводской филармонии, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением таких дирижеров, как Ю.Андросов, А.Штейнлухт, Ж.Сантуш и др.
Работает в Мариинском театре.