Нана Яшвили — лауреат нескольких национальных и международных конкурсов, в том числе конкурса в Монреале и конкурса имени Жака Тибо в Париже, где она получила Гран-при и специальный приз за лучшее исполнение «Цыганки» М. Равеля. За этим успехом последовали выступления в крупнейших музыкальных центрах Европы, Канады и Японии, присуждение Государственной премии СССР и звания народной артистки.
Скрипачка выступала с известными коллективами, в числе которых оркестры Концертгебау, Гевандхауса, дрезденской Государственной капеллы, Симфонический оркестр Парижа, оркестры Московской и Петербургской филармоний. Она сотрудничала с такими выдающимися дирижёрами, как Кирилл Кондрашин, Курт Мазур, Иегуди Менухин, Валерий Гергиев, Арнольд Кац, Павел Коган, Джансуг Кахидзе.
Нана Яшвили — частый гость на фестивалях в Вене, Брегенце и Копенгагене. В её репертуаре сочинения от эпохи Барокко до Авангарда. Её интерпретация Скрипичного концерта Шёнберга в Венской опере была отмечена как необычайное событие.
Скрипачка уделяет время и преподавательской деятельности — она является профессором Высшей школы музыки Folkwang в Эссене и Московской консерватории, даёт мастер-классы.
Нана Яшвили играет на скрипке Николо Гальяно.