Родился в Харькове (Украина). В 2013 году окончил Харьковский национальный университет искусств имени И.П.Котляревского (класс Натальи Гребенюк). В том же году был принят в Академию молодых оперных певцов Мариинского театра.

Лауреат международных конкурсов, среди которых Международный конкурс молодых оперных певцов «Опера без границ» (Краснодар, 2015, III премия), Международный конкурс молодых оперных певцов им.Н.А.Римского-Корсакова (Тихвин, 2014, III премия), Международный конкурс вокалистов им. Ивана Алчевского (Харьков, 2011 год, I премия); дипломант Международного конкурса оперных певцов «Санкт-Петербург» (2011, 2013).

Выступает на сцене Мариинского театра в партиях Казбича («Бэла», концертное исполнение), Стенио («Маддалена»), Гитариста («Зори здесь тихие»), Поприщина (моноопера «Записки сумасшедшего»), Маркиза д’Обиньи («Травиата»), Банкира Мискинского («Сибирь», концертное исполнение), Унтера («Леди Макбет Мценского уезда») и Доктора («Король шахмат», концертное исполнение.

Выступает в камерных концертах Академии молодых оперных певцов. Принимает участие в детских спектаклях в зале Прокофьева: «Мальчик-великан», «Сокровища волшебного колодца».

Дмитрий Гарбовский участвовал в исполнении баллады «Ленора» немецкого придворного композитора Иоганна Рудольфа Цумштега, партитура которой была найдена в одной из частных коллекции Санкт-Петербурга в 2012 году. В рамках Московского Пасхального фестиваля исполнил партию Онегина в концертном исполнении оперы Чайковского в Сургуте и в Ханты-Мансийске (2014).

Также в репертуаре певца партии Онегина («Евгений Онегин»), Фигаро («Севильский цирюльник»), Жоржа Жермона («Травиата»), Балеареца («Саламбо»), Цыгана («Сорочинская ярмарка»), Демона («Демон»), Колы Брюньона («Кола Брюньон»), Петруччо («Укрощение строптивой»), полковника Феррари («Овод»), Григория Мелехова («Григорий Мелехов»), Чацкого («Горе от ума»), Петера («Гензель и Гретель»), Оленя («История Кая и Герды»), Бубенцова («Москва, Черёмушки»), Ивана Трофимова («Не только любовь»), Оленина («Казаки») и др.