Хесус Навейра учился в Консерватории Леона (Испания), где был удостоен специальной награды в области камерной музыки. Принимал участие в мастер-классах Александра Васильева, Амаяка Дургаряна, Сергея Безродного, Георгия Федоренко и Сергея Урываева. В 2010 году закончил с отличием Астурийскую высшую музыкальную консерваторию.
Работал в различных оркестрах, в числе которых Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Национальный молодежный оркестр Испании, Оркестр Санта-Чечилия, Иберийский камерный оркестр.
Играл под управлением таких дирижеров, как Рубен Химено, Цезарь Альварес, Хосе Луис Темэс, Игнасио Йепес, Сальвадор Бротонс, Роберт Канетти, Хосеп Висент.
С 2005 года Хесус начал учиться дирижированию y А.Поляничко, а также посещал уроки В.Чернушенко, П.Старка, К.Меттерса и В. Синайского.
Навeйра дирижировал Загребским филармоническим оркестром, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, Хорватским камерным оркестром, Оркестром Государственного Эрмитажа, камерным оркестром «Фролов», Самарским камерным молодежным оркестром «L'istessо», Российским Роговым оркестром и Санкт-Петербургским молодежным симфоническим оркестром, работая с такими солистами, как
Денис Кожухин, Соянг Юн, Слава Шестиглазов и Ана Мария Вальдеррама.
В 2014 году Хесус создал оркестр «Sorolla Symphony Orchestra», с целью пропагандирования испанской культуры и музыки, с которым уже гастролировал в нескольких городах в Китае.
В настоящее время Хесус Навеира живет в Санкт-Петербурге и заканчивает отделение оперно-симфонического дирижирования в Санкт-Петербургской государственной консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова, (класс А.Рыбалко). Работает в качестве приглашенного дирижера в Карельском государственном симфоническом оркестре.
Хесус Навеира играет на скрипке работы итальянского мастера Энрико Черутти, сделанной в 1878 году.